Bài 2:

1: \(\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)=0\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-1-4\right)=0\)

=>(2x-1)(2x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

2: \(9x^3-x=0\)

=>\(x\left(9x^2-1\right)=0\)

=>x(3x-1)(3x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-1=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

3: \(\left(3-2x\right)^2-2\left(2x-3\right)=0\)

=>\(\left(2x-3\right)^2-2\left(2x-3\right)=0\)

=>(2x-3)(2x-3-2)=0

=>(2x-3)(2x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

4: \(\left(2x-5\right)\left(x+5\right)-10x+25=0\)

=>\(2x^2+10x-5x-25-10x+25=0\)

=>\(2x^2-5x=0\)

=>\(x\left(2x-5\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

1: \(3x^3y^2-6xy\)

\(=3xy\cdot x^2y-3xy\cdot2\)

\(=3xy\left(x^2y-2\right)\)

2: \(\left(x-2y\right)\left(x+3y\right)-2\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\cdot\left(x+3y\right)-2\cdot\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x+3y-2\right)\)

3: \(\left(3x-1\right)\left(x-2y\right)-5x\left(2y-x\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(x-2y\right)+5x\left(x-2y\right)\)

\(=(x-2y)(3x-1+5x)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(8x-1\right)\)

4: \(x^2-y^2-6y-9\)

\(=x^2-\left(y^2+6y+9\right)\)

\(=x^2-\left(y+3\right)^2\)

\(=\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)\)

5: \(\left(3x-y\right)^2-4y^2\)

\(=\left(3x-y\right)^2-\left(2y\right)^2\)

\(=\left(3x-y-2y\right)\left(3x-y+2y\right)\)

\(=\left(3x-3y\right)\left(3x+y\right)\)

\(=3\left(x-y\right)\left(3x+y\right)\)

6: \(4x^2-9y^2-4x+1\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)-9y^2\)

\(=\left(2x-1\right)^2-\left(3y\right)^2\)

\(=\left(2x-1-3y\right)\left(2x-1+3y\right)\)

8: \(x^2y-xy^2-2x+2y\)

\(=xy\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(xy-2\right)\)

9: \(x^2-y^2-2x+2y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(2x-2y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)\)

a: \(=4x^2-25-4x^2+12x-9-12x=-34\)

b: \(=8y^3-12y^2+6y-1-2y\left(4y^2-12y+9\right)-12y^2+12y\)

\(=8y^3-24y^2+18y-1-8y^3+24y^2-18y=-1\)

c: \(=x^3+27-x^3-20=7\)

d: \(=3y\left(9y^2+12y+4\right)-27y^3+1-36y^2-12y-1\)

\(=27y^3+36y^2+12y-27y^3-36y^2-12y\)

=0

1) x²+2x(y+1)+y²+2x+1

=x²+2x(y+1)+(y+1)²

=(x+y+1)²

2) x²+y²+2x+2y+2(x+1)(y+1)+2

=x²+2x+1+y²+2y+1+2(x+1)(y+1)

=(x+1)²+(y+1)²+2(x+1)(y+1)

=(x+1+y+1)²

=(x+y+2)²

3)x²+y²+2x-2y-2xy+1

=x²-2xy+y²+2x-2y+1

=(x-y)²+2(x-y)+1

=(x-y+1)²

Uả? Anh Đăng, sao bài anh làm, thì cách làm và phương hướng làm thì cũng có vẻ thuyết phục đó nhưng sao Bài 1 hình như anh ghi nhầm đề ở chỗ y²+2y+1 mà anh ghi là 2x nên có chút hơi sai sai rồi đó nha, rút kinh nghiệm nha anh! Làm bài hiểu được bài mà ghi đề sai là uổn lắm đó, chú ý nha anh!

Với lại hình như chỗ Bài 2 á, bước cuối hơi sai nha, anh đang quy về dạng bình phương của một tổng  mà anh có (A+B)²=A²+2AB+B² MÀ A của mình ở đây là (x+1), B là (y+1) thì kết quả phải là dấu ngoặc vuông (x+1)(y+1) dấu ngoặc vuông rồi mũ hai  chứ , ai cho anh bỏ ngoặc vô ý thế? Anh đi thì áo quần tươm tất mà về thì mất áo là sao?

a.

Với \(y=0\) không phải nghiệm

Với \(y\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=\dfrac{5}{y}\\2x\left(x+y\right)+y=\dfrac{5}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3x+2=2x\left(x+y\right)+y\)

\(\Leftrightarrow2x^2+\left(2y-3\right)x+y-2=0\)

\(\Delta=\left(2y-3\right)^2-8\left(y-2\right)=\left(2y-5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2y+3+2y-5}{4}=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-2y+3-2y+5}{4}=-y+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu ...

Câu b chắc chắn đề sai

b: Ta có: \(\left(4x-y\right)\left(4x+y\right)-2\left(3x-2y\right)^2+\left(x-3y\right)^2\)

\(=16x^2-y^2-2\left(9x^2-12xy+4y^2\right)+x^2-6xy+9y^2\)

\(=17x^2-6xy+8y^2-18x^2+24xy-8y^2\)

\(=-x^2+18xy\)

c: Ta có: \(\left(2a-3b+4c\right)\left(2a-3b-4c\right)\)

\(=\left(2a-3b\right)^2-16c^2\)

\(=4a^2-12ab+9b^2-16c^2\)

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} 2y(x+1)\geq 0\\x\geq -3 \\y\geq 1 \\ x^2+x+2y-4\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ y\geq 1\\x^2+x+2y-4\geq 0 \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 2(x+3y+1)\sqrt{2xy+2y}=6xy+8y^2+6y$

$\Leftrightarrow [(x+3y+1)-\sqrt{2xy+2y}]^2-(x+y+1)^2=0$

$\Leftrightarrow (x+3y+1-\sqrt{2xy+2y}-x-y-1)(x+3y+1-\sqrt{2xy+2y}+x+y+1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2y=\sqrt{2xy+2y} (A)\\ 2x+4y+2=\sqrt{2xy+2y} (B) \end{bmatrix}$

+) iải (A):
(A)<=> $4y^2=2xy+2y$

<=> $\begin{bmatrix} y=0 (loại vì y \geq 1)\\ 2y=x+1 \end{bmatrix}$

thế $2y=x+1$ vào (2) => nhân liên hợp 2 căn được pt: $x-3+\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}$ => bình phương => rút gọn được pt sau:
$(\sqrt{x^2+2x-3}+x-4)^2=9$ => giải được 2 nghiệm
+) giải (B):

(B) <=> $(\sqrt{2y}-\sqrt{x-1})^2+3(x+2y+1)=0$

Vì $\left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ y\geq 1 \end{matrix}\right.$ => pt vô nghiệm

\(a,3x^3y^3-15x^2y^2=3x^2y^2\left(xy-5\right)\)

\(b,5x^3y^2-25x^2y^3+40xy^4\)

\(=5xy^2\left(x^2-5xy+8y^2\right)\)

\(c,-4x^3y^2+6x^2y^2-8x^4y^3\)

\(=-2x^2y^2\left(2x-3+4x^2y\right)\)

\(d,a^3x^2y-\frac{5}{2}a^3x^4+\frac{2}{3}a^4x^2y\)

\(=a^3x^2\left(y-\frac{5}{2}x^2+\frac{2}{3}ay\right)\)

\(e,a\left(x+1\right)-b\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(a-b\right)\)

\(f,2x\left(x-5y\right)+8y\left(5y-x\right)\)

\(=2x\left(x-5y\right)-8y\left(x-5y\right)=\left(x-5y\right)\left(2x-8y\right)\)

\(g,a\left(x^2+1\right)+b\left(-1-x^2\right)-c\left(x^2+1\right)\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(a-b-c\right)\)

\(h,9\left(x-y\right)^2-27\left(y-x\right)^3\)

\(=9\left(x-y\right)^2+27\left(x-y\right)^3\)

\(=9\left(x-y\right)^2\left(1+3x-3y\right)\)

$a,3x^3{y}^3-15x^2{y}^2=3x^2{y}^2\left(xy-5\right)$

$b,5x^3{y}^2-25x^2{y}^3+40x{y}^4$

$=5x{y}^2\left(x^2-5xy+8y^2\right)$

$c,-4x^3{y}^2+6x^2{y}^2-8x^4{y}^3$

$=-2x^2{y}^2\left(2x-3+4x^{2}y\right)$

$d,a^3{x}^{2}y-\frac{5}{2}{a}^3{x}^4+\frac{2}{3}{a}^4{x}^{2}y$

$=a^3{x}^2\left(y-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{2}{3}ay\right)$

$e,a\left(x+1\right)-b\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(a-b\right)$

$f,2x\left(x-5y\right)+8y\left(5y-x\right)$

$=2x\left(x-5y\right)-8y\left(x-5y\right)=\left(x-5y\right)\left(2x-8y\right)$

$g,a\left(x^2+1\right)+b\left(-1-x^2\right)-c\left(x^2+1\right)$

$=\left(x^2+1\right)\left(a-b-c\right)$

$h,9{\left(x-y\right)}^2-27{\left(y-x\right)}^3$

$=9{\left(x-y\right)}^2+27{\left(x-y\right)}^3$

a) \(3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)

\(=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24\)

\(=24-11x\)

b) \(\left(4x^2-3y\right)\cdot2y-\left(3x^2-4y\right)\cdot3y\)

\(=8x^2y-6y^2-9x^2y+12y^2\)

\(=6y^2-x^2y\)

c) \(3y^2\left[\left(2x-1\right)+y+1\right]-y\left(1-y-y^2\right)+y\)

\(=3y^2\cdot\left(2x-1+y+1\right)-y\cdot\left(1-y-y^2\right)+y\)

\(=6xy^2-3y^2+3y^3+3y^2-y+y^2+y^3+y\)

\(=4y^3+y^2+6xy^2\)